Question

高一数学关于三角恒等变换，已知（1－tan a）/（2＋tan a)＝1，求证tan 2a＝－4ta

高一数学关于三角恒等变换，已知（1－tan a）/（2＋tan a)＝1，求证tan 2a＝－4tan [a＋(pi /4)]急！

Answer 1

证明：
因为(1-tana)/(2+tana)=1
1-tana=2+tana
-2tana=1
tana=-1/2
所以
右边=-4tan[a+(π/4)]
=-4[tana+tan(π/4)]/[1-tanaXtan(π/4)]
=-4(1+tana)/(1-tana)
=-4[1+(-1/2)]/[1-(-1/2)]
=-4/3
左边=tan2a=2x(-1/2)/[1-(-1/2)^2]=-4/3
左边=右边，
所以 tan2a=-4tan[a+(π/4)]

Answer 2

1-tana=2+tana
tana=-1
所以tan2a=2tana/(1-tan²a)
则分母1-tan²a=0
所以tan2a不存在，题目不对

Answer 3

由已知式（1－tan a）/（2＋tan a)＝1，可以求出tan a=-0.5

有倍角公式tan 2a=2tana/(1+tan ^2a)=4/3

用两角和公式 4tan [a＋(pi /4)]=-4/3 所以－4tan [a＋(pi /4)]=4/3

所以相等