Question

命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(...

命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，
可知p和q一真一假．
①若p真q假，则－2＜a＜2，a≥1，　∴1≤a＜2；[来源:学科网ZXXK]
②若p假q真，则a≤－2，或a≥2，a＜1，　∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.
设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，
可知p和q一真一假．
①若p真q假，则－2＜a＜2，a≥1，　∴1≤a＜2；[来源:学科网ZXXK]
②若p假q真，则a≤－2，或a≥2，a＜1，　∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.