Question

函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（ ）A．[-∞，5]B．[5...

函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（ ） A．[-∞，5] B．[5，+∞] C．[-20，5] D．[-4，5]

Answer 1

先求出函数的对称轴方程，根据到对称轴距离的远近即可求出其值域．
【解析】
∵f（x）=y=-x2-4x+1
=-（x+2）2+5
对称轴为x=-2，开口向下．
所以在[-3，-2]上递增，在[-2，3]上递减．
且3离对称轴距离远．
所以当x=3时，有最小值为f（3）=-20．
当x=-2时，函数有最大值为f（2）=5．
即值域为[-20，5]．
故选C．