Question

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm，点P从B出发沿AB向A运动，速度每秒1cm，

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm，点P从B出发沿AB向A运动，速度每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P、Q运动时间为t秒 1）当t为何值时，PQ∥BC？ 2）设四边形PQBC的面积为y，求y与t的函数解析式 3）四边形PQBC的面积能否为△ABC面积的三分之五，若能，求t 值，若不能，说明理由 4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？ 麻烦各位别光给个答案，给我解题步骤，这是个证明题。每个题都需要解题步骤，谢谢咯。

Answer 1

解:(1)t秒时,AP=t(cm),CQ=AC-AQ=(6-2t)cm.
若PQ平行BC,则:BP/BA=CQ/CA,t/10=(6-2t)/6,t=30/13.
即t=30/13(秒)时,PQ平行BC.
(2)作QH垂直AB于H,则⊿AHQ∽⊿ACB,AQ/AB=QH/BC,2t/10=QH/8,QH=1.6t;
则y=S⊿ABC-S⊿AQP=6*8/2-AP*QH/2=24-(10-t)*1.6t/2,即y=0.8t²-8t+24.
(3)注:----------------------------3/5在此表示"五分之三":
令Y=(3/5)S⊿ABC,即0.8t²-8t+24=(3/5)*(6*8/2),t=5+√13或5-√13.
(t=5+√13,不合题意,舍去),即当t=(5-√13)秒时,四边形PQCB等于△ABC面积的3/5.
(4)PE=BP=t,则:AE=10-2t.
当AE=AQ时:10-2t=2t,t=2.5,即2.5秒时,△AEQ为等腰三角形;
当AE=QE时:作EK垂直AQ于K,则AK=t,AK/AE=AC/AB,t/(10-2t)=6/10,t=30/11.
即t=30/11秒时,△AEQ为等腰三角形;
当AQ=EQ时:AH=AE/2=(10-2t)/2=5-t.⊿AHQ∽⊿ACB,AH/AQ=AC/AB,(5-t)/2t=6/10,t=25/11.
即t=25/11秒时,⊿AEQ为等腰三角形.