Question

mathematica 求方程系数 已知q[x] = 72 + 18 x - 17 x^2 - 2 x^3 + x^4 p[x] 是多项式

若 p[x + 1] == q[x] + p[x] 恒成立 1)求所有可能的p[x] 2)证明 所有p[x]都是中心对称 谢谢 各位大大

Answer 1

首先来解决第一问。这个要求p[x]，说白了就是求递推式，那么可以用RSolve:
q[x_]
:=
72
+
18
x
-
17
x^2
-
2
x^3
+
x^4;
sol
=
RSolve[q[x]
==
p[x
+
1]
-
p[x],
p[x],
x]
(*
{{p[x]
->
-(1/15)
(-3
-
x)
(200
+
234
x
+
7
x^2
-
24
x^3
+
3
x^4)
+
C[1]}}
*)
然后……:
f[x_]
=
p[x]
/.
First@sol
SolveAlways[f[a+x]
-
b
==
-(f[a
-
x]
-
b),
x]
(*
{{b
->
112
+
C[1],
a
->
1}}
*)