Question

若任意x∈R,不等式|x+a|≥1/2x-1恒成立,则实数a的取值范围是?

Answer 1

答：题目有错，-1应为+1
因为任意x∈R,不等式|x+a|≥1/2x+1恒成立
将x=0，代入得|a|≥1,
所以实数a的取值范围为 a≥1.或a≤-1。

Answer 2

当x≥-a时,
x+a≥1/2x-1
x≥-2a-2
-2a-2≤-a
a≥-2
当x≤-a时,
-x-a≥1/2x-1
x≤-2/3a+2/3
-2/3a+2/3≥-a
a≥-2
因此，a≥-2

Answer 3

画出直线y=1/2x-1,与X轴的交点坐标是（2，0）
而y=|x+a|的对称轴是x=-a,顶点坐标是（-a,0),通过图可以看出，当(-a,0)在（2，0）的左侧时，有|x+a|>=1/2x-1,那么有-a<=2
即有范围是a>=-2