Question

已知直线x/a+y/b=1,(a>0,b>0)恒过定点（1，4），则a+b的最小值

Answer 1

直线x/a+y/b=1,(a>0,b>0)恒过定点（1，4）
有：1/a+4/b=1 可得：b=4a/（a-1）
a+b=a+4a/（a-1）=（a²+3a）/（a-1）=（a²-2a+1+5a-5+4）/（a-1）
=（a-1）+4/（a-1）+5
因为 A+B≥2√AB
所以a-1）+4/（a-1）+5≥2√（a-1）（4/a-1）+5=9
a+b最小值为9

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谢谢

Answer 2

解：直线x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)过点(1,4)
则 1/a+4/b=1 且 a＞0，b＞0
∴ a+b=(a+b)(1/a+4/b)=5+b/a+4a/b≥5+2√4=5+4=9
即 a+b的最小值为9，此时a/b=4b/a即2b=a。

追问

谢谢

Answer 3

由已知，1/a+4/b=1
所以，a+b=(a+b)(1/a+4/b)=1+4+b/a+4a/b≥5+4=9
其中，等号在b=2a即a=3,b=6时成立。
所以，a+b的最小值为9。

Answer 4

最小值是8吗？

追问

最小值是9