Question

已知四边形ABCD是空间四边形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA的中点求

已知四边形ABCD是空间四边形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA的中点求：苦BD=2倍根号3，AC=2，EG＝2，求异面直线Ac，BD所成的角EG，BD所成的角

Answer 1

(1)
∵E，F分别是，AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的
中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理：GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是
平行四边形
那么E,F,G,H四点共面。
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义，
AC⊥BD

Answer 2

证明：
因为ab、bc、cd、ad的中点分别是e、f、g、h，
所以ef、gh分别是是三角形abc和adc的中位线
根据中位线性质得：
ef//ac，ef＝ac/2，gh//ac，gh＝ac/2
所以ef//gh且ef＝gh
所以四边形efgh是平行四边形