Question

高分求助：一道非常简单的非参数回归的问题

x=[0.1875 0.3125 0.4375 0.625 0.875 1.125 1.375 1.625 1.875 2.25 2.75 3.25];
y=[24124 499 2221 648 97 31 7 2.5 1.7 0.388 0.113 0.026];
对x,y做线性拟合时用的公式为y=a*(x^b)*exp(-c*x);
如果我想进行非参数化拟合x,y。请问程序该怎么写？
不胜感激！
最好能详细点，核函数选取以及带宽选取，程序可以用matlab，R，Gauss软件
再次感激

Answer 1

函数形式已经知道了y=a*(x^b)*exp(-c*x)，直接拟合就是了。
函数形式本身就提供了很宝贵的信息，压缩了模型空间，而你偏要放弃这些信息，小样本条件下在一个大很多的模型空间里估计。
不要为了非参而非参，样本如此之少，非参效果很差的。
拟合的函数f(x)=sum[K(x,xi)*yi]/sum[k(x,xi)]
K(x,xi)的数学表达与核函数的选取有关，常用的有Epanechnikov核，三次方核，高斯核。
就用高斯核吧，K(x,xi)=exp[-(x-xi)^2/2σ^2

]
高斯核的方差参数σ相当于带宽，初值可用x的样本标准差。
然后尝试增加σ(t+1)=1.01* σ(t)或者减小σ(t+1)=0.99* σ(t)，如果拟合的残差平方和减小，σ就沿着那个方向继续试探，直到残差平方和不再减小。

追问

尤其是带宽的选择问题，我不知道带宽多少合适，希望你能详细说一下，不胜感激

Answer 2

慢慢计算