Question

设正实数x,y,z满足x+y+z=1,求证

数学大神都那里去了

Answer 1

令上述不等式的左边为F(x,y,z),约束条件即为x+y+z=1。然后用拉格朗日乘数发来求就很好求了。令L(x,y,z,k)=F(x,y,z)+k(x+y+z-1)，分别求对x,y,z,k的偏导并令其为0，得出四个方程四个未知数，很容易求得其极值点为(1/3,1/3,1/3)。然后显然F的极大值为根号2分之一。
PS：一般这种x,y,z相等地位的时候其极值点往往是他们相等的时候。由于求法很简单，但是公式写起来很麻烦就只讲述了一下思路。

Answer 2

这不是竞赛题吗？很难的，自己找找吧