Question

若an为等比数列则sn:n也是等比数列

在等比数列{an}中的前n项和Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于?
如果数列{an}的前n项和Sn=3/2an－3,那么这个数列的通项公式是?

Answer 1

1.设an=a1×q^(n-1),则an+1=a1×q^(n-1)+1；则an²=a(n-1)a(n+1),
则[a1×q^(n-1)+1]²=[a1×q^(n-2)+1][a1×q^n+1],
化简,得q²-2q+1=0,即q=1；
则{an+1}的Sn=n(a1+1).
2.代入S1=a1到Sn=(3an/2)-3得a1=6；
代入an=Sn-S(n-1)到Sn=(3an/2)-3中,变形为Sn+3=3(S(n-1)+3),
则Sn+3是以S1+3=a1+3=9为首项,3为公比的等比数列,
则Sn+3=9×3^(n-1)=3^(n+1),则an=Sn-S(n-1)=2×3^n,
验证：a1=2×3^1=6成立,即an=2×3^n.