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lim(x->0) [√(1+x)-1]/√x
=lim(x->0) [(1+x)-1]/{√x. [√(1+x)+1]}
=lim(x->0) √x/ [√(1+x)+1]
=0
=f(0)
x=0, f(x) 连续
f'(0)
=lim(h->0) { [√(1+h)-1]/√h -f(0) }/h
=lim(h->0) [√(1+h)-1]/ h^(3/2)
=lim(h->0) h/{ h^(3/2) . [√(1+h)+1] }
=lim(h->0) 1/{ h^(1/2) . [√(1+h)+1] }
不存在
x=0, f(x) 不可导
=lim(x->0) [(1+x)-1]/{√x. [√(1+x)+1]}
=lim(x->0) √x/ [√(1+x)+1]
=0
=f(0)
x=0, f(x) 连续
f'(0)
=lim(h->0) { [√(1+h)-1]/√h -f(0) }/h
=lim(h->0) [√(1+h)-1]/ h^(3/2)
=lim(h->0) h/{ h^(3/2) . [√(1+h)+1] }
=lim(h->0) 1/{ h^(1/2) . [√(1+h)+1] }
不存在
x=0, f(x) 不可导
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这怎么想的？
这怎么想的？是先判断连续性再判断可导性吗？
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