Question

x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解

Answer 1

用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0
lim(x-sinx)/(x+sinx ) 分子,分母同除以x
lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
x均趋于无穷大,时得:
lim(1-0)/(1+0)
=1
如果用洛必达法则,分子分母同时求导,lim(1-cosx)/(1+cosx),很明显没有极限,原因是没有满足前提:
用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0!!

Answer 2

明显的，是无穷/无穷型。
用罗比达法则，得到：
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²2x/cos²2x
=limtan²2x→∞

追问

第二步还能继续用洛必达法则吗，可是已经不是0/0,或无穷/无穷了

追答

没有用罗比达法则啊，第一部用了。第二步化简。

追问

教材的答案是1啊

追答

lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(2x-x-sinx)/(x+sinx)
=lim2x/(x+sinx)-1
=2-1
=1

Answer 3

不用罗必塔法则，一看就等于1

Answer 4

分子求导 1-cosx
分母求导 1+cosx
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²(x/2)/cos²(x/2)
=limtan²(x/2)→∞

追问

答案是1才对哦

追答

我做的不对
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(2x-x-sinx)/(x+sinx)
=lim2x/(x+sinx)-1
=2-1
=1