Question

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点

P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．

Answer 1

参考答案：
⑴由题意得CM=BM，
∵∠PMC=∠DMB，
∴Rt△PMC≌Rt△DMB
∴DB=PC，
∴DB=2－m，AD=4－m,
∴点D的坐标为（2，4－m
（2）分三种情况
①若AP=AD，则4＋m2=(4－m)2，
解得m=3/2
②若PD=PA
过P作PF⊥AB于点F，
则AF=FD= AD= （4－m）
又OP=AF，
∴∴m=1/2(4-m))
∴m=4/3
③若PD=DA，
∵△PMC≌△DMB，
∴PM= PD= AD= （4－m）∵PC^2＋CM^2=PM^2，
∴(2-m)^2+1=1/4(4-m)^2
解得m1=2/3 m2=2 (舍去)。
综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为2/3或4/3或2/3
⑶点H所经过的路径长为 根号5π/4

Answer 2

？？？

Answer 3

pbe