Question

1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数, ①偶数不相邻 ②偶数一定在奇数位上 ③奇数位上一定是奇数，偶数位

1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数, ①偶数不相邻 ②偶数一定在奇数位上 ③奇数位上一定是奇数，偶数位上一定是偶数，④奇数位上一定是偶数

Answer 1

1、插空法：1 3 5 7，包括前后共5个空，可以插入偶数
A(4,4)*A(5,3)=24*60=1440个
2、奇数位有4个，偶数有3个，4选3排完偶数，然后4个奇数在其他位全排
A(4,3)*A(4,4)=24*24=576
3、奇数位4个，偶数位3个，奇数偶数在各自位上全排
A(4,4)*A(3,3)=24*6=144
4、奇数位有4个，偶数只有3个，不可能做奇数位上一定是偶数，所以是 0

Answer 2

（1）先排4奇数然后在奇数之间及前后共5个位置选3个排偶数
4 的全排列乘5选3全的排列
4×3×2×1×5×4×3=1440
（2）在4个奇数位选3个放偶数然后其余全排列
4×3×2×4×3×2×1=576
（3）4 个奇数全排列3个偶数全排列
4×3×2×1×3×2×1=144
（4）3个偶数4个奇数位且无重复数字没有这样的数字
0

Answer 3

1、A(4,4)*A(5,3)/A(7,7)
2、A(4,3)*A(4,4)/A(7,7)
3、A(4,4)*A(3,3)/A(7,7)
4、一共4个奇数位，3个偶数，至少有一个奇数位不是偶数，概率是0

Answer 4

①、1234567
②、2143657
③、3214765
④、2341675