Question

求定积分 区间-2到2 ∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx,请给出详细过程,谢谢

Answer 1

x小于零时函数等于0，所以变为0到2的积分，绝对值可去，函数变成2x/(2+x^2)，原函数是ln(2+x^2)，积分可求，答案是ln3

Answer 2

设p(x)=(5x^2+1)^100，它的原函数为f(x)
则由多项式的积分过程可知，x是f(x)的因式，因此f(0)=0,
我们只需计算f(1).
由于p(x)是所有系数全为非负数的多项式，因此，f(1)是多项式f(x)的所有系数之和。
再次观察p(x)，它是所有次数全是偶数次的多项式（1认为是次数为0的多项式），我们将它按次数从大到小排列，可得到：
p(x)=∑(i=0,100)c(i,100)*(5x^2)^i*1^(100-i)
=∑(i=0,100)c(i,100)*5^i*x^2i
因此，f(1)=∑(i=0,100)c(i,100)*5^i/(2i+1)
即：∫(0,1)(5x^2+1)^100dx=∑(i=0,100)c(i,100)*5^i/(2i+1)