Question

求这道微分方程的解

算了好几遍都是减不掉中间两项。麻烦详细一点。我是哪里出错了？





Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

(x^2-1)y'+2xy-cosx =0

(x^2-1)y'+2xy =cosx
∫d[(x^2-1)y] = ∫cosx dx
(x^2-1)y = sinx + C
y = [sinx + C]/(x^2-1)

追问

这是一阶线性非齐次，不能用齐次的方法求

∫d[(x^2-1)y] = ∫cosx dx

这步没明白

能粗略说一下吗

非常感谢

第三步没看懂

+2xy去哪了

为啥
d/dx [( x^2-1)y ] = cosx这步是怎么来的

追答

d/dx [( x^2-1)y ]
=( x^2-1)y' + y (x^2-1)'
=( x^2-1)y' + 2xy

追问

明白了

追答

是！