已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且在区间[0，4]上是...
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且在区间[0，4]上是增函数则()A.f(15)＜f(0)＜f(-5)B.f(0)＜f(15)＜f(-5)C.f...
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且在区间[0，4]上是增函数则( )A.f(15)＜f(0)＜f(-5)B.f(0)＜f(15)＜f(-5)C.f(-5)＜f(15)＜f(0)D.f(-5)＜f(0)＜f(15)
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解答:解:∵f(x-4)=-f(x)，
即f(x)=-f(x-4)，
∴f(x+4)=-f(x)，
∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，
∴f(x)是周期函数，且周期为8，
∴f(15)=f(15-2×8)=f(-1)，
f(-5)=f(-5+8)=f(3)，
∵f(x)为R上的偶函数，
∴f(-1)=f(1)，
∵f(x)在区间[0，4]上是增函数，
∴f(0)＜f(1)＜f(3)，
∴f(0)＜f(15)＜f(-5).
故选:B.
即f(x)=-f(x-4)，
∴f(x+4)=-f(x)，
∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，
∴f(x)是周期函数，且周期为8，
∴f(15)=f(15-2×8)=f(-1)，
f(-5)=f(-5+8)=f(3)，
∵f(x)为R上的偶函数，
∴f(-1)=f(1)，
∵f(x)在区间[0，4]上是增函数，
∴f(0)＜f(1)＜f(3)，
∴f(0)＜f(15)＜f(-5).
故选:B.
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