求（根号下（1+x^2）-根号下（1-x^2））/x^3,x趋向于0时的极限.
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如果分母是
x^3,结果是无穷大.分母应该是
x^2,应用等价无穷小替换 √(1+x)
-
1
x/2
(x→0)计算如下： lim(x→0)[√(1+x^2)
-
√(1-x^2)]/(x^2) =
lim(x→0)[√(1+x^2)
-
1]/(x^2)
-
lim(x→0)[√(1-x^2)
-
1]/(x^2) =
lim(x→0)[(1/2)x^2]/(x^2)
-
lim(x→0)[(1/2)(-x^2)]/(x^2) =
1/2
-
(-1/2) =
1,本题也可用分子有理化,或用罗比达法则计算,略.
x^3,结果是无穷大.分母应该是
x^2,应用等价无穷小替换 √(1+x)
-
1
x/2
(x→0)计算如下： lim(x→0)[√(1+x^2)
-
√(1-x^2)]/(x^2) =
lim(x→0)[√(1+x^2)
-
1]/(x^2)
-
lim(x→0)[√(1-x^2)
-
1]/(x^2) =
lim(x→0)[(1/2)x^2]/(x^2)
-
lim(x→0)[(1/2)(-x^2)]/(x^2) =
1/2
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(-1/2) =
1,本题也可用分子有理化,或用罗比达法则计算,略.
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