Question

高三文科导数问题。

已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数，且m>0)有极大值-5/2.（1）求m的值（2）求曲线的斜率为2的切线方程

Answer 1

一，对以第一问，可以先求导，然后分解因式得到(3x-2m)(x+m)=0,所以可以得到两根，由于知道m的范围，所以可以确定当x=-m的时候f(x)取到极大值-5/2，带入解方程可以得到m=1，
二，对于第二问，（别忘了这个时候f(x)的方程已经全部知道了），可以先求导，然后让导数等于2，就可以得到两个x的值，而这两个值代表两个点，所以最终的切线方程也是两条，这样是不是可以求得每个点的坐标以及这个点的切线斜率，点坐标有了，斜率有了，是不是就可以根据直线方程的点斜式求出直线方程？