2011黄冈中考数学试题答案详解第15题
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15．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
解：令（x-1）^2-1=k，可得（x-1）^2=k+1，故x=1+根号k+1或1-根号k+1；同理：令（x-5）^2-1=k，可得x=5+根号k+1或5-根号k+1，可见x的值有四个，但题目说x的值恰好有三个，故必然有一对值相等，经分析只有1+根号k+1=5-根号k+1（其他情况不合题意），解得k=3.
第二种方法：可以用二次函数的图象来解。先画出两个二次函数的图象，再看直线y=k与其有三个交点的位置，可得y=3，即k=3.
A．0 B．1 C．2 D．3
解：令（x-1）^2-1=k，可得（x-1）^2=k+1，故x=1+根号k+1或1-根号k+1；同理：令（x-5）^2-1=k，可得x=5+根号k+1或5-根号k+1，可见x的值有四个，但题目说x的值恰好有三个，故必然有一对值相等，经分析只有1+根号k+1=5-根号k+1（其他情况不合题意），解得k=3.
第二种方法：可以用二次函数的图象来解。先画出两个二次函数的图象，再看直线y=k与其有三个交点的位置，可得y=3，即k=3.
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