Question

对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A、B、C、D、

对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、

Answer 1

当时,不等式恒成立,当时,则有恒成立,故大于或等于的最大值.再利用基本不等式求得得最大值,即可得到实数的取值范围.
解:当时,不等式,故大于或等于的最大值.
由基本不等式可得,,即的最大值为,
故实数的取值范围是,
故选.
本题主要考查函数的恒成立问题,基本不等式的应用,求函数的最值,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.