已知:AB是圆O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm.求:求圆O的半径.
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解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AB=10，PA=4，
∴AE=1/2AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=√(OP²-PE²)=√(5²-1²)=2√6，
在Rt△AOE中，OA=√(AE²+OE²)=√[5²+(2√6)²)]=7．
望采纳，若不懂，请追问。
∵AB=10，PA=4，
∴AE=1/2AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=√(OP²-PE²)=√(5²-1²)=2√6，
在Rt△AOE中，OA=√(AE²+OE²)=√[5²+(2√6)²)]=7．
望采纳，若不懂，请追问。
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解：设圆O半径为x
则RP=x+5,PO=x-5
由相交弦定理知：AP*BP=RP*OP
所以4*（10-4）=（x+5)(x-5)
24=x²-25
x²=49
x=7
即半径为7
说明：若是没学相交弦定理，可以由三角形APR与三角形OBP相似推出AP*BP=RP*OP
则RP=x+5,PO=x-5
由相交弦定理知：AP*BP=RP*OP
所以4*（10-4）=（x+5)(x-5)
24=x²-25
x²=49
x=7
即半径为7
说明：若是没学相交弦定理，可以由三角形APR与三角形OBP相似推出AP*BP=RP*OP
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AB=10cm，PA=4cm，则PB=6cm
设半径为r，则PR=r+5，PQ=r-5
根据相交弦定理，有PA·PB=PR·PQ
即24=（r+5）（r-5）
r^2-25=24
r^2=49
r=7
设半径为r，则PR=r+5，PQ=r-5
根据相交弦定理，有PA·PB=PR·PQ
即24=（r+5）（r-5）
r^2-25=24
r^2=49
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