已知:AB是圆O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm.求:求圆O的半径.
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解过点O作AB的垂线，垂足为M
则有OP=5cm，MP=MA-PA=5-4=1
由勾股定理知OM=√5²-1²=2√6
连接AO
又勾股定理知AO=√（2√6）²+AM²=√24+25=√49=7
即求圆O的半径.为7
则有OP=5cm，MP=MA-PA=5-4=1
由勾股定理知OM=√5²-1²=2√6
连接AO
又勾股定理知AO=√（2√6）²+AM²=√24+25=√49=7
即求圆O的半径.为7
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解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AB=10，PA=4，
∴AE=1/2AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=√(OP²-PE²)=√(5²-1²)=2√6，
在Rt△AOE中，OA=√(AE²+OE²)=√[5²+(2√6)²)]=7．
望采纳，若不懂，请追问。
∵AB=10，PA=4，
∴AE=1/2AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=√(OP²-PE²)=√(5²-1²)=2√6，
在Rt△AOE中，OA=√(AE²+OE²)=√[5²+(2√6)²)]=7．
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过O做AB的垂线OC，垂足为C
∵O是圆心，AB是弦，OC⊥AB
∴AC=CB=5
∴CP=1
∴OC=√(PO²-PC²)=2√6
∴半径AO=√(AC²﹢OC²)=7
∵O是圆心，AB是弦，OC⊥AB
∴AC=CB=5
∴CP=1
∴OC=√(PO²-PC²)=2√6
∴半径AO=√(AC²﹢OC²)=7
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