Question

2k+1的求和公式

自k^2+1开始(k∈Z),连续2k+1个自然数和等于（ ）
A.(k+1)^3
B.k^3+(k+1)^3
C.(k-1)^3+K^3
D.(2k+1)(k+1)^3
可是为什么?

Answer 1

等差数列中
a1=k^2+1
a(2k+1)=a1+(2k+1-1)
=k^2+2k+1
再根据等差数列的求和公式得
S=[a1+a(2k+1)]*(2k+1)/2
=2k^3+3k^2+3k+1
=k^3+(k+1)^3
为B答案