Question

三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交

如图,若三角形abc的一个内角的平分线与一个外角的平分线相交于点d,是猜想角d与角a的关系,并说明理由.

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴∠A＝2∠D
下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.