Question

把1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1．

Answer 1

解法如下：

因为两个小圆圈内所填的数的差最大是：8-1=7。

所以当差为7时，只能是8与1的差。

因为剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7-2=5。

所以当差为6时，只能是7与1的差。

同理，当差为5时，只能是6与1的差。

5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4。

因此中间两个圆圈中的数分别为1、5，可得：

减法遵循几个重要的模式。

减法不具有结合性，也就是说，当一个减数超过两个数字时，减法的顺序是重要的。减法0不改变一个数字。

减法也遵循与加法和乘法等相关运算的可预测规则。所有这些规则都可以被证明，从整数的减法开始，并通过真实的数字和其他东西来概括。继续这些模式的一般二元运算在抽象代数中学习。

Answer 2

据图示，可得正中间两个圆圈中的数均与其余的六个圆圈中的数相连， 所以它们只能是1、8或8、1， 否则，至少和一个有线段直接相连的圆圈内的数字之差等于1，不满足题意； （1）当正中间的两个数分别是1、8， 则最左边圆圈中的数为7，最右边圆圈中的数为2； 根据最左边圆圈中的数为7， 可得最上面一行和最下面一行中的第一个数均不能是6； 根据最右边圆圈中的数为2， 可得最上面一行和最下面一行中的第二个数均不能是3； 又因为3、6不能在同一行，那样的话，4、5就在同一行，不满足题意， ； （2）当正中间的两个数分别是8、1，根据对称性，可得 ．