Question

已知函数f(x)=x³-3x

1.求y=f(x)的零点
2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数

Answer 1

1、y`=3x^2-3=0得x=0或x=-1
所以y=f(x)的零点是x=0或x=-1
2、由y`=3x^2-3 =3（x-1)(x+1)
当x在[1,+∞）时有x-1>0 x+1>0
所以y`=3x^2-3 =3（x-1)(x+1) >0
所以函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上是增函数

Answer 2

已知函数f(x)=x³-3x；1。求y=f(x)的零点；2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数。

解：(1)。由f(x)=x³-3x＝x(x²-3)=x(x+√3)(x-√3)=0，得三个零点：x₁=-√3；x₂=0；x₃=√3.
(2)f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)；当1≦x<+∞时f′(x)≧0，故f(x)在[1,+∞）上单调增。

追问

1≦x<+∞这对么

追答

f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，当-∞<x≦1或1≦x<+∞时f′(x)≧0，故在这两个区间内f(x)单调增；当

-1≦x≦1时f′(x)≦0，故在此区间内f(x)单调减。这绝对正确，不必怀疑。

追问

1≦x<+∞这写法我这儿不通用

追答

1≦x<+∞就是区间x∈[1，+∞)；1≦x<+∞这写法全世界通用！

楼下用一阶导数y′=0来确定函数的零点是概念错误！y′=0是用来确定函数的极值，不能用来确
定函数的零点。函数的极值和函数的零点是两回事！

Answer 3

 

祝你学习进步

追问

第二行是不是少了x啊

追答

求导了就没有了

追问

我们还没学求导呢

Answer 4

y=f(x)的零点,f(x)=x³-3x=x(x-√3)(x+√3)=0, x1=0,x2=√3,x=-√3.
y'=3x^2-3=3(x-1)(x+1).在[1,+∞）上y'＞0，函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上是增函数。