Question

隐函数的二次求导例题

对隐函数的二次求导.何时乘y'?
如果是这种情况.
比如说一个函数的一次导数是这样的：3y+3xy'=2x+2yy'
它的二次函数是?

Answer 1

楼主应该打错了,应该是二次导数.
3y + 3xy' = 2x + 2yy' [1]
y'(3x - 2y) = 2x - 3y
y' = (2x - 3y)/(3x - 2y) [2]
由[1]得：
3y' + 3y' +3xy'' = 2 + 2(y')² + 2yy''
6y' - 2(y')² = 2yy'' - 3xy''
y'' = 2y'(3 - y')/(2y - 3x) [3]
[2]式代入[3]式得：
y'' = {2[(2x - 3y)/(3x - 2y)][3 - (2x - 3y)/(3x - 2y)]}/(2y - 3x)
= -2(2x - 3y)(7x - 3y)/(3x - 2y)²