Question

求极限的题目，图中画线部分不是还有个x^(1/x)？怎么化简没了？

Answer 1

lim[x →∞][x^(1/x) - 1]^[1/lnx]
=[x →∞]e^lim ln[x^(1/x) - 1] ^[1/lnx]
=[x →∞]e^lim {(1/lnx)ln[x^(1/x) - 1]}
=[x →∞]e^lim {ln[x^(1/x) - 1] /lnx}
=[x →∞]e^lim {1/[x^(1/x) - 1]}*{[x^(1/x) *[(1-lnx)/x²]/(1/x)}
=[x →∞]e^lim {1/[x^(1/x) - 1]}*{[x^(1/x) *[(1-lnx)/x]}
=[x →∞]e^lim {1/(x)*[x^(1/x) - 1]}*{x^(1/x) *(1-lnx)}
=[x →∞]e^lim {[x^(1/x) ]*[(1-lnx)}/{x[x^(1/x) - 1]}
=[x →∞]e^lim {[x^(1/x)] *[(1-lnx)}/{x[lnx/x]}
=[x →∞]e^lim {[x^(1/x) ]*[(1-lnx)}/lnx
=[x →∞]e^lim {[x^(1/x)] *[(1/lnx-1]}
=[x →∞]e^lim {[x^(1/x)] /lnx-[x^(1/x)]}
=[x →∞]e^lim {[x^(1/x)] /lnx-1}
=e^ {[(1/∞)-1}
=e^(-1)

红线划的确实是简化过程，但简化中出现了错误。少乘了一个x^(1/x)。结果到是一样的。

Answer 2

下面评注说的很清楚啊

都化简了

追问

化简红线那步会不会比答案那里多出个x^(1/x)?