Question

设点f1是椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点

设点f1是椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求三角形F1AB面积的最大值

高二数学，用参数法，求帮助

Answer 1

其实不用参数法更简单，设AB的直线方程为y=k（x-1），带入方程x^2/2+y^2=1消去y，可得（1+2k^2）x^2-4k^2x-2=0,设A（x1，y1）B（x2，y2），则有x1+x2=4k^2/(1+2k^2),x1x2=(2k^2-2)/(1+2k^2),那么（x1-x2）的绝对值=2/（1+2k^2）
F1AB的面积S=0.5F1F2[y1-y2]=0.5c[y1-y2]=0.5k[x1-x2]=k/（1+2k^2）=1/（1/k+2k）=<1/2√2= √2/4 所以最大值为√2/4