一道求定积分的题？ 50
这道题有背景，X是服从标准正态分布的，啊不知道这个条件对解这道题有没有用，为以防万一还是列出来了，主要先看看只求定积分能不能算就OK...
这道题有背景，X是服从标准正态分布的，啊不知道这个条件对解这道题有没有用，为以防万一还是列出来了，
主要先看看只求定积分能不能算就OK 展开
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∫(-∞->+∞) x^4. e^(-x^2/2) dx
=∫(-∞->+∞) x^4. e^(-x^2/2) dx
=-∫(-∞->+∞) x^3 de^(-x^2/2)
=- [x^3.e^(-x^2/2) ]|(-∞->+∞) +3∫(-∞->+∞) x^2 e^(-x^2/2) dx
=0 -3∫(-∞->+∞) x de^(-x^2/2)
=- 3[x.e^(-x^2/2) ]|(-∞->+∞) +3∫(-∞->+∞) e^(-x^2/2) dx
=0+3∫(-∞->+∞) e^(-x^2/2) dx
=3√(2π) ∫(-∞->+∞) [1/√(2π) ]e^(-x^2/2) dx
=3√(2π)
=∫(-∞->+∞) x^4. e^(-x^2/2) dx
=-∫(-∞->+∞) x^3 de^(-x^2/2)
=- [x^3.e^(-x^2/2) ]|(-∞->+∞) +3∫(-∞->+∞) x^2 e^(-x^2/2) dx
=0 -3∫(-∞->+∞) x de^(-x^2/2)
=- 3[x.e^(-x^2/2) ]|(-∞->+∞) +3∫(-∞->+∞) e^(-x^2/2) dx
=0+3∫(-∞->+∞) e^(-x^2/2) dx
=3√(2π) ∫(-∞->+∞) [1/√(2π) ]e^(-x^2/2) dx
=3√(2π)
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