Question

已知|a|=|b|=|c|=1 <a,b>=π/3,<b,c>=π/2,<c,d>=π/4.化简(a+2b-2c)(-3a+2b+c)

在线等,不许出错

Answer 1

(a+2b-2c)(-3a+2b+c)=-3a²-6ab+6ac+2ab+4b²+2bc+ac+2bc-2c²
=-3a²-4ab+7ac+4b²+4bc-2c²
=-3*1-4|a||b|cos<a,b>+7|c||a|cos<a,c>+4*1+4|c||b|cos<b,c>-2*1
=-3-4*1/2+7*√2/2+4-2
=-3+7√2/2

Answer 2

太麻烦了

原式 = (a + 2(b-c)) (-3(a-b) - (b-c))
绝对值为 1 且已知夹角的情况下, a-b, b-c 都是容易计算的

这里我不清楚你的 <a,b> 指的是什么, 从 a 到 b 的夹角吗? 有没有符号? 就是说到底是 a 比 b
大 π/3, 还是 b 比 a 大 π/3, 还是都有可能? 分别讨论台麻烦了
你自己算吧, 反正就是
b = a (cos(π/3) + i sin(π/3)) 之类的.....

Answer 3

ab=|a||b|cos<a,b>=1/2,
bc=|c||b|cos<b,c>=0
ca=|c||a|cos<a,c>=√2/2

(a+2b-2c)(-3a+2b+c)=-3a²-6ab+6ac+2ab+4b²+2bc+ac+2bc-2c²
=-3a²-4ab+7ac+4b²+4bc-2c²
=-3-4/2+7*√2/2+4-2
=-3+7√2/2
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