Question

在三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，设向量AB=向量a,向量AC=向量b，求向量DE+向量DF

Answer 1

解：∵D，E分别为AB、BC的中点，则由中位线定理：DE=1/2AC，且DE平行AC
∴向量DE=1/2向量AC=1/2向量b
∵D，F分别为AB、AC的中点，则由中位线定理：DF=1/2BC，且DE平行BC
∴向量DF=1/2向量BC=1/2(向量BA+向量AC)=1/2(向量b-向量a)
∴向量DE+向量DF=1/2向量b+1/2(向量b-向量a)=向量b-1/2向量a
答案为：向量b-1/2向量a
（望采纳！不懂的请追问！）

Answer 2

解:
　　由D，E，F为三边中点，易知DF和DE为三角形的两个中位线．由中位线定理(应该是这个名称，以下为大概意思)：由三角形其中两边中点的连线确定的中位线与第三条边平行，且长度为第三条边边长的一半．
　　所以根据图形可知：
　　　　(1)　向量DE＝1／2向量AC＝0.5b，　　
(2)　 向量DF＝1／2向量BC，
　　另一方面，在三角形中有：向量AB＋向量BC＋向量CA＝0即：
　　　　(3)　向量BC＝－向量CA－向量AB＝向量AC－向量AB＝向量b－向量a
　　将(3)代入到(2)有：向量DF＝1／2向量BC＝0.5 (b-a),
所以有：
　　　　　向量DE＋向量DF＝0.5b ＋ 0.5 (b-a)= b － 0.5a