Question

如图,△ABC中,DE‖BC

（1）,若AE/AC=2/3,求AE/AC的值，求S△ADE/S△ABC的值，若S△ABC=5，求△ADE的面积。
（2）若S△ABC=S,AE/EC=2/3，过点E作EF∥AB交BC于F，求平行四边形BFED面积
（3）若AE/EC=k，S△ABC=5，过点E作EF∥AB交BC于F，求平行四边形BFED面积

Answer 1

(1) “若AE/AC=2/3,求AE/AC的值”? 没有这么问的吧。
求S△ADE/S△ABC的值。这两个三角形是相似的，所以 S△ADE/S△ABC=(AE/AC)²=(2/3)²=4/9
若S△ABC=5，则S△ADE/5=4/9，∴S△ADE=20/9。
(2）过A作AG⊥BC于G，交DE于H。∵HE∥FC，∴AH/HG=AE/EC=2/3。∴HG=(3/2)AH。
又∵四边形DEFB是平行四边形，∴BF=DE，而S=S△ADE=½DE•AH
∴平行四边形BFED面积=BF•HG=(3/2)AH•DE=3S。
(3)若AE/EC=k，AE/AC=k/(k+1)，∵S△ABC=5，则S△ADE/5=k²/(k+1)²，∴S△ADE=5k²/(k+1)²
由(2)知此时AH/HG=AE/EC=k。∴HG=(1/k)AH。
∴平行四边形BFED面积=BF•HG=(1/k)AH•DE=10k/(k+1)²。

Answer 2

(1)，用相似三角形，相似比是已知，而面积比为相似比的平方。这样就可以算出△ADE的面积。
（2），还是用相似三角形，根据AE/EC=2/3可得AE/AC=2/5，即三角形ADE与三角形ABC的相似比为2/5，而三角形ABC的面积为S，所以三角形ADE的面积就是4/25S，同理三角形CEF与三角形CBA的相似比为3/5，则三角形CEF的面积是9/25S，则平行四边形的面就就是S-(4/25+9/25)=12/25
（3），由题得，相似比为K/1+K,那么，三角形ADE与三角形ABC的面积比就是k²/（1+k）²，因为三角形ABC的面积为5，则三角形ADE的面积为5K²/（1+K）²，同理得三角形CEF的面积为5/(1+K)²，那么平行四边形DEFB的面积就是5-(5K²/(1+K)²+5/(1+K)²）。

Answer 3

第一题可以用特殊法，假设这个三角形为直角三角形，则面积比为4/9,三角形ADE的面积为20/9,其他题也可以用特殊法