Question

求详细解一道高中逻辑数学题。

已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a＞0恒成立，q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题，求实数a的范围。
谢谢了。

Answer 1

若命题p或q为真命题，求实数a的范围，可以先求命题p和q都为假时a的范围，然后除了这个范围以外的，就是命题p或q为真命题时a的范围。

p：1-8a<0，a>1/8，q：4a^2-4a>=0，a=<0或a>=1
p为假时，a=<1/8，q为假时0<a<1，p、q都为假时0<a=<1/8
所以，命题p或q为真命题时，a=<0或a>1/8.

Answer 2

解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或a＞0△＜0​⇔0≤a＜4；
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤
14；
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞
14∴
14＜a＜4；
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤
14∴a＜0．
所以实数a的取值范围为(-∞，0)∪(
14，4)．

Answer 3

p为假命题时：a<1/8
q为假命题时：-1<a<0或0<a<1
pq同假时:-1<a<0或0<a<1/8
反之，命题p或q为真命题,a<-1或a=0或a>1/8

Answer 4

• 命题p或q为真命题，有三种可能讨论麻烦，不妨先算p或q为假，再取补集。p或q为假，当且仅当p和q都假，P假命题等价于有x使2x^2-x+a<=0,即1-8a>=0,a<=1\8,Q假等价于4a^2-4a<0,即0<a<1,所以p或q为假等价于0<a<=1\8,所以p或q为真，取补集即可

Answer 5

我才小学。。。。

Answer 6

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