Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm。

如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF‖BD交AC于点F，EG‖AC交BD于点G．（1）如图1，在点E运动过程中，试猜测GE,EF的长度和有什么特点？说明你的理由。（2）如图2，在点E运动过程中，若点E到BD,AC的垂线段分别为EP,EQ，你能确定EP+EQ的值吗？

Answer 1

（1）易得BO=CO（你不至于这个也不知道吧）三角形BOC是等腰
因为平行，所以三角形BGE也是等腰，即BG=GE
（等角对等边，不知你们初一学了没）
所以BG=GE
因为平行，所以GOFE是平行四边形（这个也很好理解，看图就知道了！）
所以EF=GO
EF+GE=BG=GO=BO=6*(8/6根号3-8)理由见下一问

(2)连结EO,三角形BOC=三角形BOE+三角形COE
即BO*PE+CO*EQ=BC*OH（OH垂直于BC）(我把0.5省了)
接下来你可能有点难理解

作AJ，DI垂直于BC，则DI=3，BI=3根号3（勾股定理）
同理CJ=3根号3
AD=JI=BI+CJ-BC=6根号3-8

三角形ADO相似于三角形BOC，则
OH=3*(8/6根号3-8)(两三角形的高与边成比例)

BO=6*(8/6根号3-8)

根据BO*PE+CO*EQ=BC*OH
可以求得PE+EQ=BC*OH/BO（BO=CO乘法分配法）
=4