Question

关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围

Answer 1

kx^2-6kx+8＜0
要使解集为空集，首先k可以等于0
其次k＞0，且△=36k^2-32k＜0
即此时0＜k＜8/9
综上所述，满足条件的k为
0≤k＜8/9

Answer 2

若k=0，则8<0,不成立，符合解集为空集
若k不等于0，则kx²-6kx+k+8是二次函数
小于0是空集则恒大于等于0
所以开口向上，k>0
且最小值最小是0，即和x轴最多有一个交点
所以
判别式
小于等于0
36k²-4k(k+8)<=0
32k²-32k<=0
k(k-1)<=0
0<=k<=1
所以0<k<=1
综上
0<=k<=1

Answer 3

-1＜k＜0
要不等式的解集为空集,则Δ＜0,即-36k²-4kx²-32＜0,
解出来-1＜k＜1,又因为k>0,抛物线开口向上,不等式kx²-6kx+k+8＜0不成立,所以k＜0
,综上所述-1＜k＜0