高二数学：已知P是椭圆x2/25+y2/9=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点
已知P是椭圆x2/25+y2/9=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,且（向量PF1*PF2）/（|PF1|*|PF2|）=1/2，则F1PF2的面积为...
已知P是椭圆x2/25+y2/9=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,且 （向量PF1*PF2）/（|PF1|*|PF2|）=1/2，则F1PF2的面积为
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设|PF1|=m，|PF2|=n
（向量PF1*PF2）/（|PF1|*|PF2|）=1/2
cos∠F1PF2=1／2=（m²＋n²-8²﹚／﹙2mn)
即m²＋n²-mn=64
m+n=2×5=10
m²＋n²+2mn=100
3mn=36
∴mn=12
∴F1PF2的面积为12×sin60º／2=3√3
（向量PF1*PF2）/（|PF1|*|PF2|）=1/2
cos∠F1PF2=1／2=（m²＋n²-8²﹚／﹙2mn)
即m²＋n²-mn=64
m+n=2×5=10
m²＋n²+2mn=100
3mn=36
∴mn=12
∴F1PF2的面积为12×sin60º／2=3√3
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