Question

求证:两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行

Answer 1

平面a过直线EF，平面b过直线CD，且EF∥CD，平面a∩平面b＝AB。求证：AB∥EF、AB∥CD。
［证明］
利用反证法。假设AB∩EF＝M。
∵EF∥CD，∴CDFE共面。
由假设，AB∩EF＝M，∴M∈平面CDFE。
∵EF∥CD、AB∩EF＝M，∴AB、CD相交。
∵一条直线与平面相交时，只有一个交点，∴AB∩CD＝M，又AB∩EF＝M，∴EF∩CD＝M。
这明显与EF∥CD相矛盾。
∴AB∩EF＝M的假设是错误的，∴AB∥EF，而EF∥CD，∴AB∥CD。

Answer 2

平行。
a在平面α内
b在平面β内
a‖b
ab确定平面为γ
α∩γ=a
β∩γ=b
∴a‖β
α∩β=c
∴a‖c