Question

已知,如图1,在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,AC等于6,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上

已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
（1）求证：AE=AF
（2）设CE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域
（3）当三角形DEF是直角三角形时，求出BF的长

Answer 1

• (1)因为，在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度，所以∠A=60°。

因为AD平分∠CAB,所以∠EAH=∠FAH=30°；又因为EF⊥AD,垂足为H，所以在△AEH中，∠HEA=60°，在△AFH中，∠HFA=60°，所以，在△AEF中，三个角均为60°，为等边三角形，所以AE=AF。

• （2）

Answer 2

1. 很简单三角形AEF很容易看出是个等边三角形，因此AE=AF
2. AC=6 便有AB=12 由第一问知道AE=AF=6-x=12-y 所有y=6+x
3.计算稍微多点懒得打上来 给个结果自己验证吧 BF=12-3*开根号2