Question

求微分方程 详细过程

yy'=(2(e^x) -y)(e^x)求以上（如图）微分方程

Answer 1

答：yy'=(2e^x-y)e^x=2e^2-ye^2;
y(1+e^x)y'=2e^2x,
yy'=2e^2x/(1+e^x)=[(2e^2x+2e^x)-2e^x]/(1+e^x)=2e^x-2e^x/(1+e^x);
∫ydy=∫2e^xdx-∫2e^xdx/(1+e^x)
y^2/2=2e^x-2ln(1+e^x)+C.

y^2=4e^x-4ln(1+e^x)+C.

Answer 2

这个微分方程不能直接分离变量
下面网友裘珍的解法，由于第二行错误导致方法绝对错误
可以换元：y=ze^x, y'=z'e^x+ze^x=e^x(z+z')
由已知 yy'=(2e^x-y)*e^x 得：ze^(2x)*(z+z')=(2-z)*e^(2x)
z(z+z')=2-z
zz'=(2-z-z^2)
z^2+z-2=0, z=1 or -2
或者 -∫[zdz/(z^2+z-2)]=x
-(1/3)∫[2/(z+2)+1/(z-1)]dz=x
[2ln|z+2|+ln|z-1|+lnc]=-3x
ln[c|z-1|(z+2)^2]=-3x
c|z-1|(z+2)^2=e^(-3x)
c|y/e^x-1|(y/e^x+2)^2=e^(-3x)
c|y-e^x|(y+2e^x)^2=1

Answer 3

设y=ze^x, 则y'=(z+z')e^x,
代入 yy'=(2e^x-y)e^x 化简得：z(z+z')=2-z
分离变量得zdz/(2-z-z^2)=dx,①
设z/(2-z-z^2)=a/(1-z)+b/(2+z),
去分母得z=a(2+z)+b(1-z)=2a+b+(a-b)z,
比较系数得2a+b=0,a-b=1,
解得a=1/3,b=-2/3,
①变为[1/(z-1)+2/(z+2)]dz=-3dx,
积分得ln|(z-1)(z+2)^2|=-3x+lnc,
所以|(z-1)(z+2)^2|=ce^(-3x),
把z=ye^(-x)代入上式，化简得
(y-e^x)(y+2e^x)^2=C.

追问

积分得ln|(z-1)(z+2)^2|=-3x+lnc,
为什么C会取对数

追答

为下一步考虑。

Answer 4

由系统框图求微分方程(要详细过程) 根据表达式构造方程组，然后联立，设未知数，根据相同未知数前面的系数相同求解a,b的值。

Answer 5

由系统框图求微分方程(要详细过程) 根据表达式构造方程组，然后联立，设未知数，根据相同未知数前面的系数相同求解a,b的值。