Question

如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B.点C(t,0)是x轴上

Answer 1

解：
1）s△ABC=(1/2)*AC*h=(1/2)×2×4=4

2）设经过B、C的直线为y=ax+b，则：
b=4,a=2,
所以y=2x+4
因为点OD⊥BC交AB于D，
所以过O、D的直线为y=(-1/2)x+b,
将(0,0)代人，得b=0,
所以过O、D的直线为y=-x/2,
解方程组：
y=x+4,
y=-x/2
解得x=-8/3,y=4/3
所以D(-8/3,4/3)

3)因为直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
所以-4<k<-1/11

Answer 2

∵y=x+4与x轴交于A，与y轴交于点B，点C（-2,0），
∴AC=2，OB=4，
∴S△ABC=1/2*AC*OB=1/2*2*4=4，
（2）设经过B、C的直线为y=ax+b，
∵直线BC过B(0，4）和C(-2，0），
∴b=4，a=2，
∴直线BC的解析式为y=2x+4，
∵OC⊥BC，
∴直线OC的解析式为y=-1/2 x，
∴y=-1/2 x与y=x+4的交点D的坐标为（－8/3，4/3）;
(3)∵直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
∴k的取值范围是：-4<k<-1/11

Answer 3

解：
1）s△ABC=(1/2)*AC*h=(1/2)×2×4=4
2）设经过B、C的直线为y=ax+b，则：
b=4,a=2,
所以y=2x+4
因为点OD⊥BC交AB于D，
所以过O、D的直线为y=(-1/2)x+b,
将(0,0)代人，得b=0,
所以过O、D的直线为y=-x/2,
解方程组：
y=x+4,
y=-x/2
解得x=-8/3,y=4/3
所以D(-8/3,4/3)