Question

积分一道题，求解，高分

如图在线等，
完整的题目是：http://kaoyan.xdf.cn/201201/1007615_6.html第三行的其中一步。

Answer 1

把积分式展开
t(1+t)^4=t+6t³+t^5+4t^4+4t²
由于积分区间是偶对称，那么t的奇函数积分为0,(这种技巧非常重要，考研必须掌握)
所以t+6t³+t^5的积分为0.
原式=(1/4)∫(-1,1)(4t^4+4t²)dt=16/15

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Answer 2

(1/4)∫(-1→1)t(1+t)^4dt=(1/4)∫(-1→1)[(1+t)-1](1+t)^4d(1+t)=(1/4)[∫(-1→1)(1+t)^5d(1+t)-∫(-1→1)(1+t)^4d(1+t)]=(1/4)[(1/6)(1+t)^6(-1→1)-(1/5)(1+t)^5(-1→1)]=(1/4)(64/15)=16/15(毕)。

Answer 3

t(1+t)^4=t(1+4t+6t^+4t^3+t^4)
=t+4t^+6t^3+4t^4+t^5,
原式=（1/4）[(1/2)t^+(4/3)t^3+(3/2)t^4+(4/5)t^5+(1/6)t^6]|<-1,1>
=(1/4)[8/3+8/5]
=16/15.