Question

概率问题，求大神解答

1、若连续型随机变量X在某一区间上的概率密度为0，则X落在该区间的概率为0，对吗？为什么？
2、若随机变量X在区间(a,b)上均匀分布，则X落入(a,b)的任意一子区间(a1,b1)上的概率为(b1-a1)/(b-a),对吗？为什么？
3、若X～N(μ,σ2)，则X的概率密度函数f(x)在x=μ处值最大，因此X落在μ附近的概率最大，对吗？为什么？

Answer 1

1 对 连续型变量在某一区间概率密度是0，则取到这段区间的概率是0
2 对 服从均匀分布，那么在一个子区间上的概率就等于子区间的长度/总区间长度
3 对 服从正态分布，期望为u，则f（u）是所有概率密度中最大值，在此附近的概率也最大，在u附近（u-3σ，u+3σ）的概率为99.7%以上，这句话没有问题。

Answer 2

1 错，概率密度为0，对概率密度函数求解概率为常数，且【0，1】
2 对整个区间概率为1/（b-a），区间(a1,b1)上的概率为(b1-a1)/(b-a)
3 错，若X～N(μ,σ2)，则X的概率密度函数f(x)在x=μ处值最大一般为p=0.5，概率为累积和。正态分布为趋向正无穷大，概率为1
解毕~