Question

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．
1)求这个二次函数的解析式；
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由
急！！！求各位好心人帮帮忙·~~

Answer 1

令x=0.则y= -3.则点C坐标为（0，- 3）. 因为a＞0，抛物线开口向上，则OB=3，0A=1
点C在负半轴，则A,B在Y轴两侧，于是A(-1，0),B(0，3).将A,B,C带入方程，求得a=1,b=-2
y=x²-2x-3
2. 点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点,则D的纵坐标为-3，带入方程求得D（2，-3）
直线AD的斜率为-1，方程为y= -x-1, 直线BC的斜率为1，方程为y=x-3
因为直线AD和直线BC的斜率相乘为-1，则可知直线AD，BC垂直
3. 点P的坐标为（1，-2）存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等
由（2）知道直线AD，BC垂直于点P，则∠APC=90°可求得AP=2根号2，PC=根号2， AC=根号10
∠MPN=90°， 只需求出PM=AP,PN=PC时点M,N的坐标，或者PM=PC,PN=AP时点M,N的坐标,
楼主自己求吧

Answer 2

自己做