Question

求函数y=(x^2-5x+6)/(x^2+x-6)的值域

为什么有y≠-1/5这个答案
我不是他舅，你在哪里啊，，，求助~~~~~~！

Answer 1

把分母移到右侧，合并化成关于x一元二次方程，y是参数，根据函数有定义域，方程根的判别式大于0求解y的范围，方法就叫---根的判别式法求值域

Answer 2

Y=(x-2)(x-3)/(x+3)(x-2)
当x=2时或-3时，等式无意义；
当x≠2时和-3时，Y=x-3/x+3=（x+3）-6/x+3=1-6/x+3 所以y≠1
换个做法，y=1-6/x+3 变形：6/x+3=1-y 变形：x+3/6=1/1-y 变形：x=6/1-y+3 1-y为分母，不能为零，所以y≠1.

追问

我知道有这个解啊，可老师给的还有y≠-1/5

追答

对，x≠2时，y=x-3/x+3 这个式子y的值不等于-1/5

Answer 3

(x^2+x-6)为分母，x不能等于2和-3,所以y不能等于-1/5.

追问

why

追答

原式可变为（x-2)(x-3)/(x-2)(x+3)=1-6/(x+3),将x=2代入即可。