Question

求使下列函数取得最大值，最小值的自变量x的集合，并写出最大值和最小值是什么

y=1-(1/2)cos(π/3)x x属于R

cos(π/3)x=1时最小值1/2
(π/3)x=2kπ , x=6k (k∈Z)
cos(π/3)x=-1时最大值3/2
(π/3)x=2kπ＋π , x=3（2k＋1） (k∈Z) 这是题目答案，为什么 (π/3)x=2kπ
(π/3)x=2kπ＋π

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Answer 1

求函数y=1-(1/2)cos(π/3)x( x∈R)最小值的自变量x的集合，并写出最大值和最小值是什么
解：因为 -1≦cos(π/3)x≦1，所以当cos(π/3)x=1时,y获得最小值1-1/2=1/2；当cos(π/3)x=-1时，
y获得最大值1＋1/=3/2.
你画一个y=cosu的图像，其周期是2π；把其最靠近原点的周期[0，2π]叫做“基本周期”，当u＝0
时coso=1，以后每隔一个周期这个值就重复一次，即cos0=cos2π=cos4π=....=cos2kπ=1；
当u=π时cosπ=-1，以后每隔一个周期这个值也重复一次，即cosπ=cos3π=cos5π=....=cos(2kπ+π)
=-1；现在u=(π/3)x，故当(π/3)x=2kπ(k∈Z)，即x=(3/π)×2kπ=6k时y获得最小值1/2；当(π/3)x=
=2kπ+π，即x=(3/π)(2kπ+π)=3(2k+1)时y获得最大值3/2.