已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,求f(1)+f(2)+....+f(2011)
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解答：
f(n)=sin nπ/4的周期是T=2π/(π/4)=8
又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)
=(√2/2)+1+(√2/2)+0+(-√2/2)+(-1)+(-√2/2)+0
=0
∴ 连续8项之和为0
2011=251*8+3
∴ f(1)+f(2)+....+f(2011)
=f(1)+f(2)+f(3)+[f(4)+..........+f(2011)]
=(√2/2)+1+(√2/2)+ 0*251 （后面的8个8个组合，都是0）
=√2 +1
f(n)=sin nπ/4的周期是T=2π/(π/4)=8
又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)
=(√2/2)+1+(√2/2)+0+(-√2/2)+(-1)+(-√2/2)+0
=0
∴ 连续8项之和为0
2011=251*8+3
∴ f(1)+f(2)+....+f(2011)
=f(1)+f(2)+f(3)+[f(4)+..........+f(2011)]
=(√2/2)+1+(√2/2)+ 0*251 （后面的8个8个组合，都是0）
=√2 +1
更多追问追答
追问
那周期T到底是如何得到的？有公式吗？
追答
有啊，
y=Asin(wx+∅)+k
周期T=2π/|w|
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