Question

已知△ABC的三边长分别是a、b、c。

已知△ABC的三边长分别是a、b、c。（1）当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断代数式a²-b²+c²-2ac的值的符号。

Answer 1

解：（1）∵b²+2ab=c²+2ac
∴b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
即(a+b)²=(a+c)²
因为a>0,b>0,c>0
所以a+b=a+c
b=c
所以为等腰三角形

（2）a²-b²+c²-2ac=(a-c)²-b²=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(b+c)]
因为a,b,c为三角形的三边
根据第三边小于另两边之和
所以a+b>c即a+b-c>0,b+c>a即a-(b+c)<0
因此a²-b²+c²-2ac<0

Answer 2

第一问你先变形看看，联想余弦公式。
第二问看第一问的结果。

追问

没学余弦公式！！！——————………………

追答

同学，你是初中的吗？
用这个公式很快就可以判断哪个三角形。
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——

　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

　　cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

你也可以问老师有没有简单的方法来解答这道题目，他会懂的。

追问

我是初中的。

追答

哦哦

Answer 3

第一题应该是直角三角形

追问

已知△ABC的三边长分别是a、b、c。（1）当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断代数式a²-b²+c²-2ac的值的符号。